Question

20．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，∠C=∠F．
（1）AD与BE相等吗？说说你的理由；
（2）AC与DF平行吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，再求解即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠EDF，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：（1）AD=BE．
理由如下：在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠C=∠F}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE，
∴AB-BD-DE-BD，
即AD=BE；

（2）AC∥DF．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．