Question

1．如图，在矩形BCD，AB=4，BC=3，E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD′，若∠BAD′=30°，则△CED′的面积等于3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 过D′⊥AB交AB于F，交CD于G，根据∠BAD'=30°，∠BAD=90°，求出∠DAD'的度数，再根据翻折不变性，得到∠DAE=∠D′AE，从而得到∠EAD的度数，再根据三角函数求出DE和D′F，进一步得到EC和D′G，再根据三角形面积公式计算即可求解．

解答 解：如图，过D′⊥AB交AB于F，交CD于G，
∵∠BAD'=30°，∠BAD=90°，
∴∠DAD'=90°-30°=60°，
根据折叠不变性，∠DAE=∠D′AE=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△EAD中，DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\sqrt{3}$，
在Rt△FAD′中，D′F=$\frac{1}{2}$AD′=$\frac{1}{2}$BC=1.5，
∴CE=4-$\sqrt{3}$，
D′G=3-1.5=1.5，
∴△CED′的面积=$\frac{1}{2}$×（4-$\sqrt{3}$）×1.5=3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题考查了翻折变换，解答此类题目时要注意翻折不变性和三角函数．从变换中找到不变量是解题的关键．