Question

20．如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称．已知A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出Q点的位置；
（2）写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长是多少，然后根据A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B₁，C₁的坐标各是多少即可．

解答 解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D₁D的中点，
∵D₁，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5），
连接BB₁交AA₁于Q，
则点Q即为所求；

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是：4-2=2，
∴B，C的坐标分别是（-2，4），（-2，2），
∵A₁D₁=2，D₁的坐标是（0，3），
∴A₁的坐标是（0，1），
∴B₁，C₁的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B₁，C₁的坐标分别是（-2，4），（-2，2），（2，1），（2，3）．

点评 此题主要考查了旋转变换，坐标与图形的性质的应用，根据题意得出旋转后对应点位置是解题关键．