Question

如图，在直角坐标系中，点的坐标为(－2，0)，⊙与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．

(1)当b＝3时，求经过B、C两点的直线的解析式；

(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)经过B、C两点的直线的解析式为：y＝－3x＋3． 　　(2)点B在y轴上运动时，直线BC与⊙的位置关系有相离、相切、相交三种． 　　如图，当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙于点M，连接M，则M⊥MC． 　　在Rt△CM中，C＝3，M＝2， 　　所以CM＝． 　　由Rt△CM∽Rt△COE，可得＝， 　　所以OE＝． 　　由圆的对称性可知，当b＝±时，直线BC与圆相切；当b＞或b＜－时，直线BC与圆相离；当－＜b＜时，直线BC与圆相交．