Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面积是

6

；
（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是

（8052，0）

．

Answer 1

分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；
（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面积=

1

2

×4×3=6；

（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，
12×671=8052，
∴三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故答案为：6；（8052，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．