Question

17．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：

弹簧总长L（cm）	16	17	18	19	20
重物质量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

（1）求L与x之间的函数关系；
（2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式；
（2）当x=5时，代入（1）中求值即可．

解答 解（1）由表可知，当重物质量每增加0.5kg时，弹簧总长伸长1cm，
故弹簧总长L与重物质量x间满足一次函数关系，设L=kx+b，
将x=0.5，L=16和 x=1.0，L=17代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=16}\\{k+b=17}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；
（2）当x=5时，L=2×5+15=25（cm）
故重物为5kg时弹簧总长L是25cm．

点评 本题主要考查数学建模思想的应用和利用待定系数法求函数解析式的基本思想、能力，属基础题．