Question

7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（　　）度时，点D恰为AB的中点．

• A． 30
• B． 25
• C． 32.5
• D． 45

Answer 1

分析 由翻折的性质可知ED⊥AB，∠CBE=∠DBE，从而得到DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知BE=AE，故此∠EBA=∠EAB，然后由直角三角形两锐角互余求解即可．

解答 解：∵由翻折的性质可知：∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠DBE，
∴ED⊥AB．
又∵DE是AB的垂直平分线．
∴BE=AE．
∴∠EBA=∠EAB．
∴∠EBA=∠EAB=∠CBE．
∴∠A=$\frac{1}{3}×90°$=30°．
故选：A．

点评 本题主要考查的是翻折问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，证得∠EBA=∠EAB=∠CBE是解题的关键．