Question

6．已知：如图，长方形ABCD中，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F．若∠DAE=30°，CE=1cm，求AD的长为多少？

Answer 1

分析 由直角三角形两锐角互余可知∠DEF=60°，然后翻折的性质可知∠AEF=60°，DE=EF，从而可求得∠FEC=60°，由特殊锐角三角函数可知EF=2EC=2cm，AD=$\sqrt{3}$ED．

解答 解：∵∠D=90°，∠DAE=30°，
∴∠DEA=60°．
∵由翻折的性质可知∠AEF=60°，DE=EF，
∴∠FEC=180°-60°-60°=60°．
∵在Rt△EFC中，∠FEC=60°，
∴EF=2EC=2cm．
∴ED=2cm．
∵在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$ED=2$\sqrt{3}$cm．
AD的长为2$\sqrt{3}$cm．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数的应用，依据翻折的性质求得∠FEC=60°是解题的关键．