Question

9．如图，在等边角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，AE=BE，接DE，BD．求证：∠AED=∠CBD．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$得到CD=2AD，则$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AE}{CB}$，然后根据两边及其夹角法可得到结论．

解答 证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=60°，BC=AB，
∵AE=BE，
∴CB=2AE，
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴CD=2AD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AE}{CB}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD，
∴∠AED=∠CBD．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．