题目内容
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）；
（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为
（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
考点：角的计算,角平分线的定义
专题：计算题
分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
解答：解：（1）直线ON平分∠AOC．理由如下：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
即∠AOM=∠NOC+30°．
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
即∠AOM=∠NOC+30°．
点评：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知△ABD≌△ACE，AD=6cm，AC=4cm，∠ABD=50°，∠E=30°，求∠A的度数及BE的长．
已知如图，点D、E、F分别是△ABC边BC、CA、AB上的点，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数．