Question

【题目】两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

Answer 1

【答案】①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由见解析

【解析】

利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出AC⊥BD．

解：①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由如下：

如图，设AO、AC与BD分别交于点E、N，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，

即∠COA=∠DOB，

在△ACO和△BDO中，

，

∴△ACO≌△BDO（SAS），

∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，

又∵∠BEO=∠AED，

∴∠AOB=∠ANE=90°，

∴AC⊥BD，

综上所述：①AC=BD②AC⊥BD都还成立．