Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-4，3）、（-3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为

 

；
（4）该函数图象向上平移

 

个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）把已知两点坐标代入二次函数解析式求出b与c的值即可；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）利用二次函数的性质判断即可确定出m的值；
（4）利用平移规律判断即可．

解答：解：（1）把（-4，3）与（-3，0）代入得：

16-4b+c=3 9-3b+c=0

，
解得：b=4，c=3；
（2）二次函数解析式为y=x²+4x+3=（x+2）²-1，即顶点（-2，-1），
列表得：

x	0	-1	-2	-3	-4
y	3	0	-1	0	3

描点；
连线，
如图所示：

（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为-2；
（4）该函数图象向上平移1个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．
故答案为：（3）-2；（4）1

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．