Question

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③b²-4ac＞0’④点（-2，y₁），（3，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂；⑤关于x的方程ax²+bx+c=0的解是-1和5．其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、②④⑤
• C、①③⑤
• D、③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-

b

2a

=2，b=-4a，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由抛物线的单调性知：当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0故③正确．
∵对称轴方程为 x=2，
∴（-2，y₁）可得（4，y₁）
∵（3，y₂）在抛物线上，
∴由抛物线的对称性及单调性知：y₁＞y₂，故④错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．
∴另一个交点为（5，0）
∴关于x的方程ax²+bx+c=0的解是-1和5．故⑤正确，
综上所述①③⑤正确．
故选：C．

点评：该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．