Question

如图，直线MN是沿海边南北方向的一条公路，某施工队在公路的A点测得北偏西30°的方向上有一栋别墅C，沿正北方向走了400米到达B点后，测得别墅C在北偏西75°的方向上，现要从别墅C修一条通向公路MN的最短的小路，请你求出这条小路的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB于点E，进而得出△CDB为等腰直角三角形，再利用CE=

1

2

AC求出即可．

解答：解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB于点E，
∵AB=400米，
∴BD=400sin30°=200，AD=400cos30°=200

3

（米），
∵△CDB为等腰直角三角形，
CD=BD=200（米），
Rt△ACE中，∠CAE=30°  AC=200+200

3

（米），
∴CE=

1

2

AC=100+100

3

（米），
答：这条小路的长为（100+100

3

）米．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△CDB为等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的长是解题关键．