Question

已知，如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90° （　　）
∴

 

=

 

（　　）
∴ED∥

 

（　　）
∴

 

=∠BCF（　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=

 

（　　）
∴FG∥BC（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：首先根据垂直定义可得∠BED=∠BFC=90°，再根据平行线的判定方法可得ED∥FC，进而得到∠1=∠BCF，然后利用等量代换可得∠2=∠BCF，继而可推出FG∥BC．

解答：证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定义），
∴∠BED=∠BFC（等量代换）
∴ED∥FC（同位角相等两直线平行）
∴∠1=∠BCF（两直线平行同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（等量代换）
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．