Question

5．△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，那么△DEF的面积是6cm²．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可求△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式求出△ABC的面积，再根据三角形的中位线定理求出两三角形相似并求出它们的相似比，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．

解答 解：∵AB²+AC²=6²+8²=100，BC²=10²=100，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，
∴△DEF∽△ABC，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=24×$\frac{1}{4}$=6cm²．
故答案为：6．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理求出两三角形的三边对应成比例，从而判定出两三角形相似是解题的关键．