Question

17．如图，晚上小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他离点A之间的距离x的变化而变化，那么下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．

解答 解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴$\frac{OE}{OF}$=$\frac{GE}{CF}$，
∴$\frac{y}{a-x}$=$\frac{h}{l}$，
∴y=-$\frac{h}{l}$x+$\frac{ha}{l}$，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：B．

点评 本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．