Question

6．如图，将正方形ABCD中的△ADE绕着点A顺时针旋转与△ABF重合，若AE=4，则EF的长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 旋转性可得AE=AF，∠DAE=∠BAF，进而可证明△EAF是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出EF．

解答 解：∵△ADE绕点A顺时针旋转至与△ABF重合，
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，
∵AE=AF=4，
∴EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形及正方形的性质．解题的关键是旋转前、后的图形全等．