Question

1．如图，小虎使一长为4cm，宽为2cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角．若连接AA₂，则线段AA₂的长（精确到0.1）约为（　　）

• A． 7.7cm
• B． 8.3cm
• C． 10.7cm
• D． 68.8cm

Answer 1

分析 作A₂B⊥AD，A₂C⊥DE，在直角△ABA₂中利用勾股定理即可求解．

解答 解：作A₂B⊥AD，A₂C⊥DE．
直角△A₂EC中，A₂C=AE•sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，EC=A₂E•cos30°=$\sqrt{3}$．
则A₂E=2+4+$\sqrt{3}$=6+$\sqrt{3}$．AB=4-1=3．
在直角△ABA₂中，AA₂=$\sqrt{A{B}^{2}+{A}_{2}{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（6+\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{48+12\sqrt{3}}$≈8.3（cm）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是关键．