Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求证：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；

（2）证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．

（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如图：

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．