Question

【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2） ，第10天利润最大

【解析】

（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；

（2）根据两个取值先计算，当1≤x≤7时，当8≤x≤14时，由利润=（售价-进价）×销售量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，做对比．

解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，

10（1﹣x）2＝8.1，

x＝10%或x＝190%（舍去），

答：该种水果每次降价的百分率是10%；

（2）当1≤x≤7时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，

∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）

＝﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），

当8≤x≤14时，第2次降价后的价格：8.1元，

∴y＝（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）

＝﹣3x2+60x+80

＝﹣3（x﹣10）2+380，

∴当x＝10时，y有最大值，y大＝380（元），

综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：

第10天的利润最大．