Question

18．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a-b的值．

Answer 1

分析 根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a-b的值．

解答 解：∵|a|=5，|b|=6，
∴a=±5，b=±6．
①当a=5，b=6时，a+b=11，
满足|a+b|=a+b，
此时a-b=5-6=-1；
②当a=5，b=-6时，a+b=-1，
不满足|a+b|=a+b，故舍去；
③当a=-5，b=6时，a+b=1，
满足|a+b|=a+b，
此时a-b=-5-6=-11；
④当a=-5，b=-6时，a+b=-11，
不满足|a+b|=a+b，故舍去．
综上所述：a-b的值为-1或-11．

点评 本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．