Question

18．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=7：4，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 先设∠A=7x，由于△ABC≌△DBE，那么∠C=∠E，∠EDB=∠CAB，易求∠C=∠E=4x，结合∠BDA=∠A，易得∠ADE=14x，在△ADE中，有21x+4x=180°，易求x，进而可求∠DBC．

解答 解：如右图所示，设∠A=7x，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，∠EDB=∠A，
∴∠C=∠E=4x，
又∵∠BDA=∠A，
∴∠ADE=14x，
∴21x+4x=180°，
解得x=$\frac{36}{5}$°，
∴∠DBC=7x-4x=3x=21.6°．

点评 本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题的关键是求出∠ADE=14x．