Question

1．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c=0；④若（-3，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中所有正确的结论序号为①②③④．

Answer 1

分析 ①观察函数图象结合抛物线的对称轴为直线x=1，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，①正确；
②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出b=-2a，②正确；
③由P的坐标可得Q的坐标（-2，0）代入得：4a-2b+c=0，③正确；
④由抛物线的对称性结合对称轴得：3-1=2，1-（-3）=4，
则y₁＞y₂，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
即-$\frac{b}{2a}$=1
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
②正确；

③若点P（4，0）在该抛物线上，
由对称性得：Q（-2，0）
当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
③正确；

④若（-3，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
3-1=2，1-（-3）=4，
∴由图象得：则y₁＞y₂，
④正确；

综上所述：正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析各条结论的正误是解题的关键．