Question

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（-30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的解析式．
（2）求△PBC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出△PBC的面积．

解答 解：（1）将点A（-30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-30k+b=0}\\{b=15}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴直线y=kx+b的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+15．
（2）联立两直线解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+15}\\{y=x+5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（20，25）．
当x=0时，y=x+5=5，
∴点C的坐标为（0，5），
∴BC=15-5=10，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•x_P=$\frac{1}{2}$×10×20=100．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，用过解方程组求出交点P的坐标．