题目内容
【题目】如图，已知
和
的面积相等，点
在
边上，
交
于点
，
，
，则
的长是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长．
∵△ABC与△DEC的面积相等，
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=4，AB=6，
∴EF：AB=4：6=2：3，
∴△CEF和△CBA的面积比=4：9，
设△CEF的面积为4k，则四边形AFEB的面积=9k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∴S△CDF=5k，
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，
∴DF：EF=5k：4k，
∴DF=5，
故选C.
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