Question

【题目】如图，某校数学兴趣小组在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为，已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度（结果保留整数）．

参考数据：，，．

Answer 1

【答案】楼的高度约为米．

【解析】

先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．

如图，过点C作CE⊥AB于点E．

依题意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四边形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD= ，
∴CE=DB=．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=．
∴AE=CEtan42°．
∴AE=tan42°≈ =18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：楼AB的高度约为30米．