Question

4．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为6m+6n cm；
（2）若每块小矩形的面积为48cm²，四个正方形的面积和为200cm²，试求该矩形大铁皮的周长．

Answer 1

分析 （1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；
（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．

解答 解：（1）切痕总长=2[（m+2n）+（2m+n）]，
=2（m+2n+2m+n），
=6m+6n；
故答案为：6m+6n；

（2）由题意得：mn=48，2m²+2n²=200，
∴m²+n²=100，
∴（m+n）²=m²+n²+2mn=196，
∵m+n＞0，
∴m+n=14，
∴周长=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．