Question

14．八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为6 cm．

Answer 1

分析 由轴对称的性质可以得出△ADE≌△AFE，就可以得出EF=ED，设CE=x，最后由勾股定理就可以求出结论．

解答 解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE．AD=AF，
∵BC=20cm，AB=16cm，
∴CD=16cm，AD=AF=20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=12cm．
∴CF=20-12=8cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°．
设CE=x，则DE=EF=16-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16-x）²=64+x²，
解得：x=6．
∴EC=6cm．
故答案为6．

点评 此题是折叠问题，主要考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，利用勾股定理是解本题的关键．是一道比较简单的中考常考题．