Question

9．若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，则t=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根据题意，分类讨论a的范围确定出t的值即可．

解答 解：存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，
当a≥1时，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；
当$\frac{1}{3}$≤a＜1时，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；
当$\frac{1}{4}$≤a＜$\frac{1}{3}$时，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；
当a＜$\frac{1}{4}$时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，
则t=1，
故选B

点评 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．