题目内容
已知：如图，二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的
左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x2-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
解：（1）y=x2-4，x=0时，y=-4，
y=0时，x=±2，
∴A（-2，0），B（2，0），C（0，-4），
答：A、B、C三点的坐标分别是（-2，0），（2，0），（0，-4）．
（2）设P（m，y），
∵以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，
∠PDB=∠BOC=90°，BD=m-2，DP=y，OD=4，OB=2，
只要
=
或
=
就行，代入得：
=
或 
=
，解得：y=
m-，y=2m-4∴P（m，
m-），（m，2m-4），答：P的坐标是（m，
m-），（m，2m-4）．（3）∵平行四边形ABPQ，
∴PQ=AB=4，
则Q的坐标是（m-4，
m-）或（m-4，2m-4），代入y=x2-4得：
m-=（m-4）2-4或2m-4=（m-4）2-4，解得：m1=
＞4，m2=
＜4（舍去），m3=2＜4（舍去），m4=8＞4，答：抛物线y=x2-4上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，m的值是
或8．分析：（1）把x=0，y=0分别代入求出y、x即可；
（2）设P（m，y），根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出y即可；
（3）根据平行四边形的性质得到PQ=AB=4，求出Q的坐标，代入抛物线的解析式，求出m即可．
点评：此题主要考查了对二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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