Question

15．已知一条抛物线的形状和y=2x²相同，对称轴与y=（x-2）²相同，且有最大值-4，求抛物线的表达式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线有最大值-4，则可设顶点式y=a（x-m）²-4，然后利用二次函数的性质确定a和m的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-m）²-4，
∵抛物线的形状和y=2x²相同，
而所求抛物线有最大值，
∴a=-2，
∵所求抛物线的对称轴与y=（x-2）²相同，
∴m=2，
∴所求抛物线解析式为y=-2（x-2）²-4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．