Question

17．如图，已知等腰直角三角ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b
且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，联结AD．
（1）求△ABD的面积；
（2）如果P是线段CE中点，联结AP，DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的△APD与△ABD面积那个大？（结果都可用a、b代数式表示，并化简．）

Answer 1

分析 （1）直接根据S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE进行计算即可；
（2）根据S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△DEP进行计算即可；
（3）分别求出△APD与△ABD的面积，利用作差法进行比较即可．

解答 解：（1）S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE
=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²
=ab；

（2）如图，

∵P为CE的中点，
∴CP=EP=$\frac{1}{2}$（a+b），
∴S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△DEP
=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）-$\frac{1}{2}$a•$\frac{a+b}{2}$-$\frac{1}{2}$b•$\frac{a+b}{2}$
=$\frac{1}{2}$a²+ab+$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{4}$a²-$\frac{1}{4}$ab-$\frac{1}{4}$ab-$\frac{1}{4}$b²
=$\frac{1}{4}$（a+b）²；

（3）∵S_△APD-S_△ABD=$\frac{1}{4}$（a+b）²-ab=$\frac{1}{4}$（a-b）²＞0，
∴△APD的面积大．

点评 本题考查的是等腰直角三角形及三角形的面积、梯形的面积、整式的混合运算，熟知梯形及三角形的面积公式和割补法求面积是解答此题的关键．