题目内容
已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE=BC•EF．考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：证明题
分析：如图，作辅助线；证明△BED∽△CEF，得到CF：BD=EF：DE；证明BD=BC，即可解决问题．
解答：
证明：如图，连接BD．
∵∠E=∠E，∠EBD=∠FCD，
∴△BED∽△CEF，
∴CF：BD=EF：DE；
∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，
∴
=
，
∴BD=BC，
∴CF•DE=BC•EF．
证明：如图，连接BD．∵∠E=∠E，∠EBD=∠FCD，
∴△BED∽△CEF，
∴CF：BD=EF：DE；
∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，
∴
 |
| BD |
|
| BC |
∴BD=BC，
∴CF•DE=BC•EF．
点评：该题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．
如图，⊙O的直径AB为18，点E是AB上的动点，CD是过点E的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，且CD∥FB．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为弧BC上一点，试判断PC，PA，PB之间的数量关系，并证明．
如图，正方形ABCD的边BC与⊙O相切于点E，点A、D在⊙O上．若AB=10，则⊙O的半径是
“国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
如图，△ABC是直角三角形，CM=AB，BM=AN，求∠CPM．
如图①，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点（点D与B、C两点不重合），连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE．