Question

如图，△ADC内接于⊙O，且∠EAC=∠D，求证；AE是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明∠EAC=∠F；证明∠F+∠FAC=90°，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AO并延长，交⊙O于点F，连接CF；
则∠D=∠F；
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠F；
∵AF是⊙O的直径，
∴∠FCD=90°，∠F+∠FAC=90°，
∴∠EAC+∠FAC=90°，
即OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．