Question

5．已知（a+b）²=5，（a-b）²=3，则a²+b²=4，a⁴+b⁴=15.5．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式展开，把a²+b²的值代入计算即可求出所求式子的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，把a²+b²的值和ab的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=5  ①，
（a-b）²=a²-2ab+b²=3  ②，
①+②得：2（a²+b²）=8，
∴a²+b²=4；

（2）①-②得4ab=2，∴ab=$\frac{1}{2}$，
∴a⁴+b⁴
=（a²+b²）²-2a²b²
=15.5，
故答案为：4，15.5．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．