Question

15．如图，AB是高为60米的铁路，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°．
（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）
（2）求河岸间CD的宽度．（结果取整数）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ADB中，根据$\frac{AB}{BD}$=tan60°得到BD的长，
（2）再在Rt△ACB中，根据$\frac{60}{20\sqrt{3}+CD}$=tan40°，求出CD的长．

解答 解：在Rt△ADB中，$\frac{AB}{BD}$=tan60°，
即$\frac{60}{BD}$=$\sqrt{3}$，
解得，BD=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=$\frac{60\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△ACB中，$\frac{60}{20\sqrt{3}+CD}$=tan40°，
解得CD=37．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，找到合适的三角形，灵活运用三角函数是解题的关键．