Question

9．如图．己知DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，连接BC．
（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明：若不是，说明理由．
（2）四边形BCOE是平行四边形吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线；
（2）四边形BCOE不一定是平行四边形，根据已知条件只能证出一组对边平行，于是得到结论．

解答 解：（1）是，理由如下：
如图，连接OB，BD，
∵DE是⊙O的直径，
∴BD⊥AE，
∵C是AD的中点，
∴BC=CD，
在△CDO与△CBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}\\{BC=DC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COB，
∴∠OBC=∠ODC，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠CBO=90°，
∴OB⊥BC，
则BC为圆O的切线；

（2）四边形BCOE不一定是平行四边形，
理由：∵DO=EO，DC=AC，
∴OC∥AE，
根据已知条件证不出BC∥DE或OC=BE，
∴四边形BCOE为平行四边形．

点评 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．