Question

5．如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）²=0
（1）点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5）；
（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；
（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；
（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；
（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：（1）∵|a+b|+（a-5）²=0，
∴a=5，b=-5，
∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为
（0，-5），
故答案为：（5，0）；（0，-5）；

（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，
∵∠AED=∠BOK=90°，
∴∠DBO=∠OAC，
∵∠AOB+?BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△DOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOD}\\{∠DBO=∠OAC}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△DOB（AAS），
∴OC=OD，
在△OCK与△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFO=∠CKO=90°}\\{∠DOF=∠COK}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△OCK≌△ODF，
∴DF=CK，OK=OF，
∴D（-2，3）；

（3）延长GP到L，使PL=OP，连接AL，
在△AON与△BOM中，
$\left\{\begin{array}{l}{ON=OM}\\{∠AON=∠BOM}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AON≌△BOM，
∴∠OAN=∠OBM，
∴∠MBA=∠NAB，
∵PG⊥BM，OP⊥AN，
∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，
∴∠OPA=∠GPB=∠APL，
在△OAP与△PAL中，
$\left\{\begin{array}{l}{PL=OP}\\{∠APL=∠OPA}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△PAL，
∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，
∴∠OAL=90°，
∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，
∵∠POB=∠OAN，
∴∠POA=∠GOL，
∴∠POA=∠GOL=∠L，
∴AG=GL，
∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．