Question

在直角平面坐标系中，直线l与双曲线y=-

5

x

只有一个交点A（5，-1），求l的函数解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：设l的函数解析式为y=kx+b（k≠0），先把A（5，-1）代入可得b=-5k-1，根据题意方程组

y=kx+b y=- 5 x

有唯一解，消去y得到kx²+bx+5=0，则此方程有两个相等的实数解，则△=b²-4k×5=0，然后把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，则b=-5×

1

5

-1=-2，于是可确定l的函数解析式．

解答：解：设l的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（5，-1）代入得5k+b=-1，即b=-5k-1，
消去方程组

y=kx+b y=- 5 x

中的y得到kx²+bx+5=0，
∵直线l与双曲线y=-

5

x

只有一个交点，
∴△=b²-4k×5=0，
把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，
∴b=-5×

1

5

-1=-2，
∴l的函数解析式为y=

1

5

x-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和根的判别式的意义．