Question

（1）点（1，2）关于点P（-1，0）成中心对称的点的坐标为

 

（2）直线y=2x-4，关于点P（-1，2）成中心对称的直线解析式为

 

（3）求直线y=2x-4绕点P（-1，0）顺时针旋转90°得到的直线解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）先确定点（1，2）关于x轴的对称点的坐标（1，-2），然后求点（1，-2）关于直线x=-1的对称点；
（2）先根据两直线平行的问题确定过P点且与y=2x-4平行的直线解析式为y=2x+4，得到把直线y=2x-4向上平移8个单位得到y=2x+4，如果把y=2x+4再向上平移8个单位得到的直线y=2x+12和直线y=2x-4关于点P（-1，2）成中心对称；
（3）先确定直线y=2x-4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=-1的交点B的坐标为（-1，-6），再根据旋转的性质得到点的对应点A′的坐标为（-1，-3），B点的对应点B′的坐标为（-7，-0），然后利用待定系数法确定直线A′B′的解析式即可．

解答：解：（1）点（1，2）关于点P（-1，0）成中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
（2）设过P点且与y=2x-4平行的直线解析式为y=2x+k，把P（-1，2）代入得-2+k=2，解得k=4，
则直线y=2x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
所以把直线y=2x-4向上平移8个单位得到y=2x+4，再把y=2x+4向上平移8个单位得到y=2x+12，
所以直线y=2x-4关于点P（-1，2）成中心对称的直线解析式为y=2x+12；
（3）直线y=2x-4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=-1的交点B的坐标为（-1，-6），
直线y=2x-4绕点P（-1，0）顺时针旋转90°时，A点的对应点A′的坐标为（-1，-3），B点的对应点B′的坐标为（-7，-0），
设旋转后的直线解析式为y=kx+b，
把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得

-k+b=-3 -7k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=- 7 2

，
所以所求的直线解析式为y=-

1

2

x-

7

2

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了旋转的性质．