Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是（　　）

• A． 10°
• B． 20°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的性质可得出∠CAD的度数，在△ACE中利用三角形内角和定理可求出∠CAE的度数，再根据∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出结论．

解答 解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°．
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵∠ACB=60°，AE⊥BC，∠CAE+∠AEC+∠ACB=180°，
∴∠AEC=90°，∠CAE=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°．
故选A．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及角平分，根据三角形内角和定理（角平分线的性质）求出∠CAD、∠CAE的度数是解题的关键．