Question

12．每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．
（1）求318国道全程为多少千米？
（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？

Answer 1

分析 （1）设318国道全程为x千米，则317国道全长为（x+200）千米，根据B队平均每天比A队多骑行20千米为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设后来加入队伍的有a人，则两队骑行的人数为（3+a）人，而A队的实际平均每天的花费为（110-5a）元，根据两队的总花费为36900元建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设318国道全程为x千米，则317国道全长为（x+200）千米，由题意，得
$\frac{x}{30-8}-\frac{x+200}{30}=20$，
解得：x=2200．
答：318国道全程为2200千米；
（2）设后来加入队伍的有a人，则两队骑行的人数为（3+a）人，而A队的实际平均每天的花费为（110-5a）元，由题意，得
30（3+a）（110-5a）+（3+a）×150×22=36900，
解得：a₁=3，a₂=38．
∴两个队的人数为：3+3=6人或3+38=41人．
∵两队人数不超过10人，
∴两个队的人数都为6人．
答：两驴友团各有6人．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时寻找方程的等量关系是关键．