Question

15．如图，P是双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为（3，$\frac{4}{3}$）或（5，$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可．

解答 解：过点P作AE⊥l于点E，
当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4-1=3，
∵P是双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的一个分支上的一点，
∴P（3，$\frac{4}{3}$）．
当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，
∴P（5，$\frac{4}{5}$）．
综上所述，P点坐标为：（3，$\frac{4}{3}$）或（5，$\frac{4}{5}$）．
故答案为：（3，$\frac{4}{3}$）或（5，$\frac{4}{5}$）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．