Question

20．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm 的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，$\sqrt{3}$cm为半径与△ABC的边相切（切点在边上），则t（单位：秒）可以取的一切值为（　　）

• A． t=2
• B． 3≤t≤7
• C． t=8
• D． t=2或3≤t≤7或t=8

Answer 1

分析 根据⊙Q以每秒2cm的速度向左移动，△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，确定⊙Q的相对速度，根据已知条件结合图形，求出t可取的一切值．

解答 解：⊙Q以每秒2cm的速度向左移动，△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，
相当于△ABC静止，Q以每秒1cm的速度向左移动，
①当⊙Q与AC相切时，因为半径为$\sqrt{3}$，所以QF=2，
则PQ=2，即t=2，
②作CD⊥PN，BH⊥PN，
∵BE=2，
∴BH=$\sqrt{3}$，HE=1，
同理CD=$\sqrt{3}$，DF=1，
∴当⊙Q在由D到H的过程中与BC相切，此时3≤t≤7，
③当⊙Q与AB相切时，因为半径为$\sqrt{3}$，所以GE=2，即t=8，
综上所述，t=2或3≤t≤7或t=8．
故选：D．

点评 本题考查的是切线的性质，等边三角形的性质，能够分析出所有相切的情形是解题的关键，解答过程中注意圆心到直线距离与圆的半径相等时，直线与圆相切．