Question

8．如图，DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠BED．
①求证：EF∥CD．
②若∠BFE=2∠A=100°，求∠1的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质和已知条件得出∠3=∠4，即可得出EF∥CD．
（2）由平行线的性质得出∠BDC=∠BFE=100°，求出∠BDE的度数，得出∠3的度数，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB，∠BDE=∠A，∠3=∠1，
∵CD平分∠ACB，EF平分∠BED．
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠3=∠4，
∴EF∥CD．
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠BDC=∠BFE=100°，
∵2∠A=100°，
∴∠BDE=∠A=50°，
∴∠3=100°-50°=50°，
∴∠1=∠3=50°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线；熟练掌握平行线的判定与性质，证明EF∥CD是解决问题的关键．