Question

如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠BMC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：（1）根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAD，然后求出∠BAD，再求出∠CAD，再根据三角形的内角和定理求出∠C，然后根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BMC=∠BAC+∠C，代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∵△ADC≌△AEB，
∴∠BAE=∠CAD，
∵D、A、E在一条直线上，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°，
在△ACD中，∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-110°-45°=25°，
又∵△ADC≌△AEB，
∴∠B=∠C=25°；

（2）由三角形的外角性质，∠BMC=∠BAC+∠C，
=40°+25°，
=65°．

点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．