Question

点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥直线l于点E，过点D作DF⊥直线l于点F．求证：BE=DF．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接BD，则BO=DO，根据AAS推出△DFO≌△BEO，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：证明：
连接BD，
∵O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD过O，BO=DO，
∵BE⊥直线l于点E，过点D作DF⊥直线l于F，
∴∠DFO=∠BEO=90°，
在△DFO和△BEO中，

∠DOF=∠BOE ∠DFO=∠BEO OD=OB

，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴BE=DF．

点评：本题考查了垂直定义，矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道中等题目，主要考查了学生的推理能力．