题目内容
3．
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为$\sqrt{10}$，且点B在格点上．
（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．（直接写出答案）
分析 （1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用勾股定理得出符合题意的三角形；
（3）利用三角形面积求法得出△ABC的边AB上的高线长．
解答 
解：（1）如图所示：B点即为所求；
（2）如图所示：△ABC，即为所求；
（3）设AB上的高线长为x，根据题意可得：
$\frac{1}{2}$•x•AB=9-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5，
故$\sqrt{10}$x=7，
解得：x=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．
点评 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出符合题意的三角形是解题关键．
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