Question

14．已知：如图，△RPQ中，RP=RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．

Answer 1

分析 先根据M为PQ的中点得出PM=QM，再由SSS定理得出△PRM≌△QRM，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵M为PQ的中点，
∴PM=QM．
在△PRM与△QRM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{RP=RQ}\\{PM=QM}\\{RM=RM}\end{array}\right.$，
∴△PRM≌△QRM（SSS），
∴∠PRM=∠QRM，即RM平分∠PRQ．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解答此题的关键．